Веселая головоломка про жен и мужей
Головоломка для взрослых про неверных мужей и жен
Королевством Мамайорка правила королева Генриетта I. В Мамайорке женщина, перед тем как выйти замуж, должна была сдать логический экзамен. Королевы такого экзамена не сдавали. Все женщины в Мамайорке преданы своей королеве и делают все, что она скажет. Королевы Мамайорки никогда не врут. Все выстрелы в Мамайорке слышны в каждом доме. Эти факты известны всем. Генриетта беспокоилась о неверности женатых мужчин в Мамайорке. Она собрала всех жен на городской площади и сделала такое объявление. «В Мамайорке есть по крайней мере один неверный муж. Все жены знают чей муж неверен, но ничего не знают о верности собственных мужей. Вам запрещено обсуждать верность своего мужа с любой другой женщиной. Если вы узнаете, что ваш муж неверен, вы должны застрелить его ровно в полночь того дня, тогда об этом узнали.» Тридцать девять тихих ночей прошло после объявления королевы. На сороковую ночь раздался выстрел. Королева Генриетта I почитается мамайоркской историей.
Как и все философы, Жозефин не задал вопрос, но подразумевал его в своем документе. Выявите вопросы, их здесь два, и ответьте на них.
Ответ:
Если имеются n неверных мужей (НМ), каждая жена НМ знает о n-1 НМ, в то время как каждая жена преданного мужа знает о n НМ. (Это потому, что каждая жена имеет совершенную информацию относительно всех мужей кроме их собственного). Теперь мы действуем по индукции: Предположим, что имеется только один НМ. Тогда все жены знают, что имеется только один НМ, но жена НМ думает, что каждый предан. После того, как она услышала, что «имеется по крайней мере, один НМ», жена понимает, что единственный НМ, это ее собственный, и она застреливает его. Теперь, вообразите, что имеется только два НМ. Каждая жена НМ предполагает, что есть только один НМ в городе и ждет, выстрела другой жены (она знает, кто это, конечно) в первую ночь. Когда же никто не застрелен, она понимает, что ее СОБСТВЕННЫЙ муж был вторым НМ. Жена другого НМ делает тот же самый вывод. Это они обе выясняют после первой ночи, и застреливают своих мужей на вторую ночь. Просто доказать, что все n НМ будут застрелены n’ую ночь. Поэтому первую Генгриетту и уважают.
