Занимательная головоломка треугольник

Головоломка «Треугольник» может быть нескольких видов, некоторые такие игры-головоломки можно купить в магазине интересных вещей, это часто металлические конструкции, которые предлагают путем перемещения их частей выполнить задание. Такая же задачка может быть графической, устной или даже выглядеть как необычный «кубик» Рубика, только это будет треугольник, который необходимо собрать по тому же принципу. 

Например, на рисунке представлен треугольник, который поделен на несколько частей, каждая часть разукрашена определенным цветом, все части вместе составляют треугольник определенной площади, но если эти части перетасовать и составить из них вновь треугольник той же площади, то окажется, что появляется пустой квадратик (клеточка) которая не покрывается разноцветными частями. Вопрос загадки-головоломки состоит в том, откуда взялся этот пустой квадратик, если площадь и форма каждой части осталась неизменной, как и площадь и форма фигуры в целом.

Эта головоломка «Треугольник» решает очень непросто, и необходимо применить знания из области геометрии, чтобы понять, почему появляется пустое пространство. Таким образом, ответ получается следующим, а точнее объяснение головоломки. На самом деле, на рисунке представлены не треугольники, а четырехугольники. Один из них (на первом рисунке) – впуклый, второй – выпуклый. И площади этих псевдотреугольников не равны, как кажется невооруженным глазом, равными только являются площади закрашенных частей этих фигур. 

Наверняка, вас интересует, почему данные фигуры не являются треугольниками? Ответ можно найти в геометрии: чтобы большие фигуры были треугольниками, необходимо чтобы меньшие треугольники являлись подобными (пропорциональными). При таком положении, как на рисунке, гипотенузы их должны составлять одну прямую линию, но маленькие треугольники не подобные, и отсюда можно сделать вывод, что гипотенуза большого треугольника не является таковой на самом деле, не является прямой линией, а ломанной. Поскольку увидеть это глазами достаточно сложно, появляется ошибочное мнение о равенстве данных фигур. Вот этот невидимый четвертый угол  и дает пустой квадрат, вот такие головоломки по математике можно предложить для разгадывания в школьном классе. 

Металлическая головоломка «Треугольник» — это пять треугольников, которые соединены между собой неким образом, посередине конструкции есть металлическое кольцо. Задание состоит в том, что, не разбирая головоломку на части, необходимо снять кольцо и одеть его обратно. Поскольку она внешне выглядит достаточно сложно, то ее будет интереснее разгадывать, но вот разгадка будет простой, достаточно лишь немного покрутить конструкцию в руках. Передвигая элементы треугольников, можно перемещать кольцо, и таким образом решить головоломку. 

Сложные головоломки из спичек также бывают на составление различных геометрических фигур, в том числе и треугольников.