Головоломка. Два логика

Два логика показывают друг другу карточки с последовательными положительными числами, таким образом что чиcло видит только тот, кому показывают карточку. Следует такой диалог: A: «Я не знаю свое число», B: «Я не знаю свое число», А: «Я не знаю свое число» …n отрицательных ответов… Затем А или В говорит «Я знаю свое число.» Какое число на карточке и как логик это узнал.

Ответ:

Начнем с частного: допустим А видит число «1», тогда он понимает, что у него 2 и говорит это, если же он видит другое число, то он говорит «Я не знаю своё число». Далее, если В видит 2, то , зная что у А не 1 (см выше), то он скажет, что знает своё число, если же он видит не 1 или 2, то он скажет, что не знает своего числа. Теперь, если А видит 3, то по той же причине он скажет это, если же он не видит 1, 2 или 3, то он скажет: «Я не знаю своего числа!»

Перейдем к общему: Если А или В видит число х, то он знает, что у него х+1, потому что другой логик не видит 1, 2, 3 … х. Поэтому на неком числе х А или В скажет «Я знаю своё число!»